《宋史》卷三十二· 脱脱,阿鲁图

紀元曆

　　崇寧紀元曆

　　演紀上元上章執徐之歲，距元符三年庚辰，歲積二千八百六十一萬三千四百六十算；至崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬三千四百六十六算。

　　步氣朔第一

　　日法：七千二百九十。

　　朞實：二百六十六萬二千六百二十六。

　　朔實：二十一萬五千二百七十八。

　　歲周：三百六十五日、餘一千七百七十六。

　　氣策：一十五、餘一千五百九十二太。

　　朔策：二十九、餘三千八百六十八。

　　望策：一十四、餘五千五百七十九。

　　弦策：七、餘二千七百八十九半。

　　中盈分：三千一百八十五半。

　　朔虛分：三千四百二十二。

　　沒限：五千六百九十七少。

　　旬周：四十三萬七千四百。

　　紀法：六十。

　　求天正冬至：置上元距所求積年，以朞實乘之，為天正冬至氣積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策加之，四分之一為少，之二為半，之三為太。如滿秒母，收從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘盈紀法乃去之。去命如前，即次氣日辰及餘。

　　求天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡，為天正閏餘；用減氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日辰及餘。

　　求沒日：置有沒常氣小餘，凡常氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。六十乘之，用減四十四萬三千七百七十一，餘滿六千三百七十一而一為日，不滿為餘。命日起其氣初日辰，算外，即為氣內沒日辰。

　　求滅日：置有滅經朔小餘，凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。三十乘之，滿朔虛分而一為日，不滿為餘。命日起其月經朔日辰，算外，即為月內滅日辰。

　　步發斂

　　候策：五、餘五百三十、秒五十五。

　　卦策：六、餘六百三十七、秒六。

　　土王策：三、餘三百一十八、秒三十三。

　　歲閏：七萬九千二百九十。

　　月閏：六千六百七半。

　　閏限：二十萬八千六百七十半。

　　辰法：一千二百一十五。

　　半辰法：六百七半。

　　刻法：七百二十九。

　　秒法：六十。

　　求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求六十四卦：各置中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得諸侯內卦用事日；以土王策加之，得十有二節之初諸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　七十二候及卦目與前曆同。

　　求中氣去經朔：置天正閏餘，以月閏累加之，滿日法為閏日，不滿為餘，即其月中氣去經朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加減之，中氣前減，中氣後加。各得其月卦、候去經朔日算。

　　求發斂加時：置所求小餘，倍之，如辰法而一為辰數，不滿，五因之，如刻法而一為刻，不盡為分。命辰數起子正，算外，即各得加時所在辰、刻及分。如半辰數，即命起子初。

　　步日躔

　　周天分：二億一千三百一萬八千一十七。

　　歲差：七千九百三十七。

　　周天度：三百六十五、約分二十五、秒七十二。

　　象限：九十一、約分三十一、秒九。

　　乘法：一百一十九。

　　除法：一千八百一十一。

　　秒法：一百。

　　求每日盈縮分先後數：置所求盈縮分，以乘法乘之，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為合差；半合差，加減其氣中平率，為初、末汎率。至後加為初、減為末，分後減為初、加為末。又以乘法乘合差，如除法而一，為日差；半日差，加減初、末汎率，為初、末定率。至後減初加末，分後加初減末。以日差累加減其氣初定率，為每日盈縮分；至後減，分後加。各以每日盈縮分加減氣下先後數。冬至後，積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其分、至前一氣，無後氣相減，皆因前氣合差為其氣合差。餘依前術，求朏朒倣此。

　　求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策以下者，以減氣策，為入大雪氣；以上者去之，餘以減氣策，為入小雪氣：即天正十一月經朔入氣日及餘。求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策去之，即各得弦、望及次朔入氣日及餘。

　　求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小餘乘其日損益率，如日法而一，所得，以損益其日下朏朒積，各為定數。

　　赤道宿度

　　斗：二十五。牛：七少。女：十一少。虛：九少、秒七十二。

　　危：十五半。室：十七。壁：八太。

　　北方七宿九十四度、秒七十二。

　　奎：十六半。婁：十二。胃：十五。昴：十一少。

　　畢：十七少。觜：半。參：十半。

　　西方七宿八十三度。

　　井：三十三少。鬼：二半。柳：十三太。星：六太。

　　張：十七少。翼：十八太。軫：十七。

　　南方七宿一百九度少。

　　角：十二。亢：九少。氐：十六。房：五太。

　　心：六少。尾：十九少。箕：十半。

　　東方七宿七十九度。

　　按諸曆赤道宿次，就立全度，頗失真數。今依宋朝渾儀校測距度，分定太、半、少，用為常數，校之天道，最為密近。如考唐，用唐所測；考古，用古所測：即各得當時宿度。

　　求冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不滿，覆減周天分，餘如五千八百三十二而一為分，不盡，退除為秒。其分，滿百為度，命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。

　　求春分夏至秋分赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

　　求四正後赤道宿積度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限：視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初限；已上，用減象限，餘為入末限。

　　求二十八宿黃道度：以四正後赤道宿入初、末限度及分，減一百一度，餘以初、末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，其四正之宿，先加象限，然後以前宿減之。為其宿黃道度分。其分就近約為太、半、少。

　　黃道宿度

　　斗：二十三。牛：七。女：十一。虛：九少、秒七十二。

　　危：十六。室：十八。壁：九半。

　　北方七宿九十三度太、秒七十二。

　　奎：十八。婁：十二太。胃：十五半。昴：十一。

　　畢：十六半。觜：半。參：九太。

　　西方七宿八十四度。

　　井：三十半。鬼：二半。柳：十三少。星：六太。

　　張：十七太。翼：二十。軫：十八半。

　　南方七宿一百九度。

　　角：十二太。亢：九太。氐：十六少。房：五太。

　　心：六。尾：十八少。箕：九半。

　　東方七宿七十八度少。

　　前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。如徑求七曜所在，置所在積度，以前黃道宿積度減之，為所在黃道宿度及分。

　　求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

　　求二十四氣加時黃道日度：置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣中積及約分，又以其氣初日先後數先加後減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空，分秒在歲差已下者，即加前宿全度。然求黃赤道差，餘依術算。

　　求二十四氣晨前夜半黃道日度：置日法，以其氣小餘減之，餘副置之；以其氣初日盈縮分乘之，如萬約之，所得，盈加縮減其副，滿日法為度，不滿，退除為分秒，以加其氣加時黃道日度，即各得其氣一日晨前夜半黃道日度及分秒；每日加一度，以百約每日盈縮分為分秒，盈加縮減之，滿黃道宿次去之，即每日晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。其二十四氣初日晨前夜半黃道日度，係屬前氣，自前氣攤算，即各得所求。

　　求每日午中黃道日度：置一萬分，以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分。

　　求夏至加時黃道日度：置天正冬至加時黃道日度及分秒，以二至限及分秒加之，滿黃道宿次去之，不滿，為夏至加時黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道積度：以二至加時黃道日度距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分。

　　求每日午中黃道入初末限：視二至後黃道積度，在四十三度一十二分、秒八十七以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分、秒二十二以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。

　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，餘在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，餘在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。

　　求太陽入宮日時刻及分：各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，餘以二十四乘，為時實；以其日太陽行度及分秒為法實，如法而一，為半時數；不滿，進二位，為刻實；以二十四乘，前法除之為刻，不滿，退除為分。其半時命起子正，算外，即得太陽入宮初正時、刻及分。其逐刻日、時及分，舊曆均其日數，從其簡略，未盡其詳。今但依入宮正術求之，即允協天道。

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。

　　象限：九十一、分三十一、秒九。

　　一象度：九十一、分二十一、秒四十三。

　　冬至後初限夏至後末限：六十二日、分二十。

　　夏至後初限冬至後末限：一百二十日、分四十二。

　　已上分秒母各同一百。

　　冬至岳臺晷影常數：一丈二尺八寸三分。

　　夏至岳臺晷影常數：一尺五寸六分。

　　昏明分：一百八十二少。

　　昏明刻：二分三百六十四半。

　　辰刻：八分二百四十三。

　　半辰刻：四分一百二十一半。

　　刻法：七百二十九。

　　求午中入氣：置所求日大餘及半法，以所入氣大、小餘減之，為其日午中入氣日及餘。

　　求午中中積：置其氣中積，以午中入氣日及餘加之，其餘以日法退除為分秒。為所求日午中中積及分秒。

　　求午中入二至後初末限：置午中中積及分，為入冬至後；滿二至限去之，為入夏至後。其二至後，如在初限已下為入初限；已上，覆減二至限，餘為入末限。

　　求岳臺晷影午中定數：冬至後初限、夏至後末限，以百通日，內分，自相乘為實，置之；以七百二十五除之，所得，加一十萬六百一十七，併入限分，折半為法，實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至岳臺晷影常數，即得所求午中晷影定數。夏至後初限、冬至後末限，以百通日，內分，自相乘，為實，乃置入限分，九因，再折，加一十九萬八千七十五為法，其夏至前後，日如在半限以上者，減去半限，餘置於上，列半限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，七十七除之，所得加法為定法，然後除之。實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，以加夏至岳臺晷影常數，即得所求日午中晷影定數。

　　求每日日行積度：以午中入氣餘乘其日盈縮分，日法而一，冬至後盈加縮減、夏至後縮加盈減先後數，以先加後減中積日及分秒，滿與不足，進退其日，為所求日行積度及分秒。

　　求每日赤道內外度：置所求日午中日行積度及分，如不滿二至限，在象限已下為冬至後度；象限已上，用減二至限，為夏至前度。如滿二至限去之，餘在象限以下為夏至後度；象限以上，用減二至限，為冬至前度。並置之於上，列象限於下，以上減下，餘以乘上，冬至前後五百一十七而一，夏至前後四百而一為度，不滿，退除為分，以加二至前後度，所得，用減象限，餘置於上，列二至限於下，以上減下，餘以乘上，其度分秒皆以百通，然後乘之。退一位，如三十四萬八千八百五十六而一為秒，滿百為分，分滿百為度，即所求日黃道去赤道內外度及分。冬至前後為外，夏至前後為內。

　　求每日午中太陽去極度：以每日午中黃道去赤道內、外度及分，內減外加一象度及分，為每日午中太陽去極度及分。

　　求每日日出入分晨昏分半晝分：置所求日黃道去赤道內外度及分，以三百六十三乘之，進一位，如二百三十九而一，所得，以加減一千八百二十二半，赤道內以減，赤道外以加。為所求日日出分；用減日法，為日入分。以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分；以日出分減半法，為半晝分。

　　求每日晝夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，進一位，滿刻法為刻，不滿為分，即所求日夜刻；以減百刻，餘為晝刻；半夜刻，滿辰刻為辰數；命子正，算外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起時初。以晝刻加之，滿辰刻為辰數；命日出，算外，即日入辰刻及分。

　　求每更點差刻及逐更點辰刻：置夜刻，減去十五刻，五而一，為更差；又五而一，為點差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。

　　求每日距中度及每更差度：置所求日黃道去赤道內、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一為度，不滿，退除為分，以內加外減一百度七十二分、秒七為距中度；用減一百六十四度八十一分、秒五十七，餘四因，退一位，為每更差度。

　　求昏曉五更及攢點中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命為初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，滿赤道宿度去之，即逐更及攢點中星；加三十六度六十二分、秒五十七，滿赤道宿度去之，即曉中星。

　　求九服晷景：各於所在測冬夏二至晷數，乃相減之，餘為二至差數。如地在岳臺南測夏至晷景在表南者，併冬夏二至晷數為二至差數。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，置岳臺冬至晷景常數，以所求日岳臺午中晷景定數減之，餘以其處二至差數乘之，如岳臺二至差數一丈一尺二寸七分而一，所得，以減其處冬至晷數，即其地其日中晷定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，置所求日岳臺午中晷景定數，以岳臺夏至晷景常數減之，餘以其處二至差數乘之，如岳臺二至差數而一，所得，以加其處夏至晷數，即其地其日中晷定數。如其處夏至景在表南者，以所得之數減其處夏至晷數，餘為其地其日中晷定數，亦在表南也。其所得之數多於其處夏至晷數，即減去夏至晷數，餘為其地其日中晷定數，在表北也。

　　求九服所在晝夜漏刻：各於所在下水漏，以定其處冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必須要冬夏二至。乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一為刻，不盡，以刻法乘之，復八而一為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻；減百刻，餘為晝刻。其日日出入辰刻及更點差刻、每更點辰刻，並依岳臺術求之。

　　步月離

　　轉周分：二十萬八百七十三、秒九百九十。

　　轉周日：二十七、餘四千四十三、秒九百九十。

　　朔差日：一、餘七千一百一十四、秒九千一十。

　　望策：一十四、餘五千五百七十九。

　　弦策：七、餘二千七百八十九半。

　　已上秒母一萬。

　　七日：初數六千四百七十八，初約分八十九；末數八百一十二，末約分一十一。

　　十四日：初數五千六百六十六，初約分七十八；末數一千六百二十四，末約分二十二。

　　二十一日：初數四千八百五十四，初約分六十七；末數二千四百三十六，末約分三十三。

　　二十八日：初數四千四十三，初約分五十五。

　　上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。

　　望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。

　　下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。

　　月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。

　　已上分、秒母皆同一百。

　　求天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分及秒去之，不盡，滿日法除之為日，不滿為餘秒，命日，算外，即所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日。

　　求弦望入轉：各因其月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦經日加時入轉日及餘秒。

　　求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下餘如初數已下者，初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。如初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朏朒為定數。其十四日下餘如初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，為朏朒定數。

　　求朔弦望定日：各置經朔、弦、望小餘，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退大餘，命己卯，算外，各得定日日辰及餘。定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後在日法四分之三已上者，進一日；春分後定朔日出分差如春秋之日者，三約之，用減四分之三；定朔小餘及此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；望若有食虧初在日出已前者，定望小餘進滿日出分，亦退一日。又月行九道遲疾，有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。

　　求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦、望約餘，副之，以乘其日盈縮分，萬約之，所得，盈加縮減其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。

　　求平交日辰：置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之，餘為平交入其月經朔加時後日算及餘秒，以加減其月經朔大、小餘，其大餘命己卯，算外，即平交日辰及餘秒。求次交者，以交終日及餘秒加之，大餘滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。

　　求平交入轉朏朒定數：置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。

　　求正交日辰：置平交小餘，以平交入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，即所在月日。

　　求經朔加時中積：各以其月經朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其月經朔加時中積度及分秒。

　　求正交加時黃道月度：置平交入經朔加時後日算及約餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及分秒加而命之，即得所求。

　　求黃道宿積度：置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

　　求黃道宿積度入初末限：各置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分去之，在半交象已下為初限；已上者，以減交象度，餘為入末限。入交積度、交象度並在交會術中。

　　求月行九道宿度：凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所衝之宿亦如之。春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初、末限度及分減一百一度，餘以所入初、末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰、外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差；半交後、正交前以差減，正交後、半交前以差加。此加減出入六度，正如黃、赤道相交同名之差。若較之漸異，則隨交所在，遷變不常。仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差；半交後、正交前以差加，正交後、半交前以差減。此加減出入六度，異如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在，遷變不常。仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月行與赤道定差，前加者為減，減者為加；皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太、半、少。論春、夏、秋、冬，以四時日所在宿度為正。

　　求正交加時月離九道宿度：以正交加時黃道日度及分減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔弦望加時月所在度：置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦、望度及分秒加其所當弦、望加時日躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時九道月度：各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道。所入宿度雖多少不同，考其兩極，若應繩準，故云月行潛在日下，與太陽同度。

　　求定朔午中入轉：以經朔小餘與半法相減，餘以加減經朔加時入轉，經朔小餘少，如半法加之；多，如半法減之。為經朔午中入轉。若定朔大餘有進退，亦加減轉日，否則因經為定，命日，算外，即得所求。次月倣此求之。

　　求每日午中入轉：因定朔午中入轉日及餘秒，每日累加一日，滿轉周日及餘秒去之，命如前，即得每日午中入轉日及餘秒。

　　求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分；又以朔、弦、望定小餘乘轉定分，日法而一，為加時分；以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，餘為後；乃前加後減加時月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差；定程多為加，定程少為減。以加減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。

　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分秒，滿宿次去之，為每日晨昏月。凡注曆，目朔日注昏月，望後次日注晨月。已前月度以究算術之精微，如求其速要，即依後術徑求。

　　求經朔加時平行月：各以其月經朔入氣日及餘秒，其餘以日法退除為分秒。加其氣中積日及約分，命日為度，即為經朔加時平行月積度及分秒。

　　求所求日加時平行月：置所求日大餘及加時小餘，以其月經朔大、小餘減之，餘為入經朔加時後日數及餘；以其日乘月平行度及分秒，列於上位，又以其餘乘月平行度及分秒，滿日法除之為度，不滿，退除為分秒，併上位，用加經朔加時平行月，滿周天度及分秒去之，即得所求日加時平行月積度及分秒。

　　求所求日加時入轉：以所求日加時入經朔加時後日數及餘，加經朔加時入轉日及餘秒，滿轉周日及餘秒去之，命日，算外，即得所求。其餘先以日法退除為分秒。

　　求所求日加時定月：置所求日加時入轉分，以其日算外加減差乘之，百約為分，分滿百為度，加減其下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時平行月，為定月；各以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求日加時月離黃道宿度及分秒。其入轉若在四、七日者，如求朏朒術入之。