《宋史》卷二十六· 脱脱,阿鲁图

崇天曆

　　步交會

　　交終分：二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七。

　　交終日：二十七、餘二千二百四十七、秒四千二百七十七。

　　交中日：一十三、餘六千四百一十八、秒七百三十八半。

　　朔差日：二、餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。

　　後限日：一、餘一千六百八十五、秒七千八百六十一半。

　　望策：十四、餘八千一百四、秒五十。

　　前限日：十二、餘四千七百三十二、秒九千二百七十七。

　　交率：一百四十一。

　　交數：一千七百九十六。

　　交終度：三百六十三度七十六分。

　　交象：九十度九十四。

　　半交：一百八十一度八十八。

　　陽曆食限：四千二百。

　　陽曆定法：四百二十。

　　陰曆食限：七千。

　　陰曆定法：七百。

　　推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月朔積分，以交終分秒去之，不盡，滿樞法為日，不滿為餘秒，即天正經朔加時入交汎日及餘秒。

　　求次朔及望入交：因天正經朔加時入交汎日及餘秒，求次朔，以朔差日及餘秒加之；求望，以望策及餘秒加之：滿交終日及餘秒皆去之，即次朔及望加時所入。若以經朔、望小餘減之，即各得朔、望夜半入交汎日及餘秒。

　　求定朔夜半入交：因經朔、望夜半入交，若定朔、望大餘有進退者，亦進退交日，不則因經為定，各得所求。

　　求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，餘皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交汎日及餘秒。

　　求朔望加時入交常日：置經朔、望入交汎日及餘秒，以其朔、望入氣朏朒定數朏減朒加之，即朔、望入交常日及餘秒。

　　求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日餘，滿若不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及餘秒。

　　求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，在中日及餘秒以下者為月在陽曆；如中日及餘秒已上者，減去之，為月在陰曆。凡入交定日，陽初陰末為交初，陰初陽末為交中。

　　求朔望加時月入陰陽曆積度：置其月入陰陽曆日及餘，其餘，先以一百乘之，樞法除為約分。以九百九乘之，六十八除為度，不盡，退除為分，即朔、望加時月入陰陽曆積度及分。其月在陽曆，即為入陽曆積度；月在陰曆，即為入陰曆積度。

　　求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象以下為在少象；已上，覆減半交，餘為入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，餘，以老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位；又置所入老少象度及分，如半象以下為在初限；已上，減去半象，餘為入末限。置初、末限度及分於上，列半象度及分於下，以上減下，餘以乘上，四十而一，所得，初限以減，末限以加，上位滿百為度，不滿為分，即朔、望加時月去黃道度數及分。

　　求食定餘：置定朔小餘，如半法以下覆加半法，餘為午前分；已上，減去半法，餘為午後分。置午前、後分於上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前以三萬一千七百七十除[四]午前以三萬一千七百七十除「除」原作「餘」，據本條推步內容改。午後以一萬三千八百八十五除之，各為時差。午前以減、午後以加定朔小餘，各為食定小餘。以時差加午前、後分，為午前、後定分。其月食，直以定望小餘便為食定小餘。

　　求日月食甚辰刻：置食定小餘，以辰法除之為辰數，不滿，進一位，刻法除之為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即食甚辰、刻及分。

　　求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，餘在一象以下為在初；已上，覆減二至限，餘為在末；皆自相乘，進二位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，為氣差；以乘距午定分，半晝分而一，所得，以減氣差，為定數。春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。

　　求刻差：置其朔中積，滿二至限去之，餘，列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，

　　滿二百三十六除之，為刻差；以乘距午定分，四因之，樞法而一，為定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。交初以加，交中以減。冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前。交初以減，交中以加。

　　求日入食限：置入交定日及餘秒，以氣、刻、時三差定數各加減之，如中日及餘秒以下為不食；已上者，減去中日及餘秒，如後限以下、前限已上為入食限；後限以下為交後分；前限以上覆減中日，餘為交前分。

　　求日食分：置入交前後分，如陽曆食限以下者為陽曆食定分；已上者，覆減一萬一千二百，餘為陰曆食定分；不足減者，不食。各如陰陽曆定法而一，為食之大分，不盡，退除為小分，半已上為半強，半以下為半弱。命大分以十為限，得日食之分。

　　求日食汎用分：置朔入陰陽曆食定分，一百約之，在陽曆者列八十四於下，在陰曆者列一百四十於下，各以上減下，餘以乘上，進二位，陽曆以一百八十五除，陰曆以五百一十四除，各為日食汎用分。

　　求月入食限：視月入陰陽曆日及餘，如後限以下為交後分；前限已上覆減中日，為交前分。

　　求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既；已上，用減一萬二百，不足減者不食；餘以七百除之為大分，不盡，退除為小分，小分半已上為半強，半已下為半弱。命大分以十為限，得月食之分。

　　求月食汎用分：置望入交前後分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得數用減刻率，交初以一千一百一十二為刻率，交中以九百為刻率。各得所求。

　　求日月食定用分：置日月食汎用分，以一千三百三十七乘之，以所食日轉定分除之，即得所求。

　　求日月食虧初復滿小餘：各以定用分減食甚小餘，為虧初；加食甚小餘，為復滿：即各得虧初、復滿小餘。若求時刻者，依食甚術入之。

　　求月食更籌定法：置其望晨分，四因之，退一等，為更法；倍之，退一等，為籌法。

　　求月食入更籌：置虧初、食甚、復滿小餘，在晨分以下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以籌法除之為籌數。其更數命初更，算外，即各得所入更、籌。

　　求朔、望食甚宿次：置其經朔、望入氣小餘，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，乘其日升降分，樞法而一，加減其日盈縮分，至後、分前以加，分後、至前以減。一百約之為分，分滿百為度，以盈加縮減其定朔、望加時中積，以天正冬至加時黃道日度及分加而命之，即定朔、望加時日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。

　　求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千二百，不及減者，為食下既。一百約之，列六十四於下，以上減下，餘以乘上，進二位，交初以□百九十三除交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如汎用分而一，為月食既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。

　　求日月帶食出入分數：各以食定小餘與日出、入分相減，餘為帶食差；其帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。以帶食差乘所食分，滿定用分而一，若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘所食分，以既外刻分而一，不及減者，為帶食既出入也。各以減所食分，即帶出、入所見之分。其朔日食甚在晝者，晨為漸進之分，昏為已退之分；若食甚在夜者，晨為已退之分，昏為漸進之分。其月食者，見此可知也。

　　求日食所起：日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北；日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。其食八分已上者，皆起正西，復於正東。此據午地而論之，其餘方位，審黃道斜正、月行所向，可知方向。

　　求月食所起：月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其食八分已上，皆起正東，復於正西。此亦據午地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧、復滿。

　　步五星

　　五星會策：十五度二十一分、秒九十。

　　木星周率：四百二十二萬四千五十八、秒三十二。

　　周日：三百九十八、餘九千二百三十八、秒三十二。

　　歲差：一百三、秒六。

　　伏見度：一十三。

木星盈縮曆

火星周率：八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。
周日：七百七十九、餘九千七百五十六、秒五十九。
歲差：一百三、秒五十三。
伏見度：二十。

火星盈縮曆

土星周率：四百萬三千八百七十二、秒三十九。
周日：三百七十八、餘八百五十二、秒三十九。
歲差：一百三、秒七十八。
伏見度：一十六。

土星盈縮曆

金星周率：六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。
周日：五百八十三、餘九千六百二十九、秒一十六。
歲差：一百三十、秒八十。
夕見晨伏度：一十一。
晨見夕伏度：十。

金星盈縮曆

水星周率：一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。
周日：一百一十五、餘九千三百二十、秒二十八。
歲差：一百三、秒九十四。
夕見晨伏度：一十四。
晨見夕伏度：二十一。

水星盈縮曆

推五星天正冬至後諸變中積中星：置氣積分，各以其星周率去之，不盡，覆減周率，餘滿樞法除之為日，不滿，退除為分，即天正冬至後平合中積；命之，積平合中星，以諸段變日、變度累加之，即諸變中積中星。其經退行者，即其變度；累減之，即其星其變中星。

求五星諸變入曆：以其星歲差乘積年，滿周天分去之，不盡，以樞法除之為度，不滿，退除為分，以減其星平合中星，即平合入曆；以其星其變限度依次加之，各得其星諸變入曆度分。

求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入曆度分，半周天以下為在盈；以上，減去半周天，餘為在縮。置盈縮限度及分，以五星會策除之為會數，不盡，為入會度及分；以其會下損益率乘之，會策除之為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即其星其變盈縮定差。若用立成者，以其所入會度下差而用之。其木火土三星後退、後留者，置盈縮差，各列其星盈縮極度於下，皆以上減下，餘以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益減損加、在縮益加損減其段盈縮差，為後退、後留定差，因為後遲初段定差。各須類會前留定差，觀其盈縮初末，審察降殺，皆裒多益少而用之。

求五星諸變定積：各置其星其變中積，以其變盈縮定差盈加縮減之，即其星其變定積及分；以天正冬至大餘及分加之，即其星其變定日及分；以紀法去定日，不盡，命甲子，算外，即得日辰。

求五星諸變在何月日：各置諸變定日，以其年天正經朔大餘及分減之，若冬至大餘少，加經朔大餘者，加紀法乃減之。餘以朔策及分除之為月數，不滿，為入月日數及分。其月數命以天正十一月，算外，即其星其變入其月經朔日數及分。若置定積，以天正閏月及分加之，朔策除為月數，亦得所求。

求五星諸變入何氣日：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分。其氣數命起天正冬至，算外，即五星諸變入其氣日及分。其定積滿歲周日及分即去之，餘在來年天正冬至後。

求五星諸變定星：各置其變中星，以其變盈縮定差盈加縮減之，其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加減。即五星諸變定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其變加時定星宿次及分。五星皆以前留為前退初日定星，後留為後遲初日定星。

求五星諸變初日晨前夜半定星：以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減，餘為其度損益分；乘其變初行率，一百約之，所得，以加減其日初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。為初行積率；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積率，為初日定行率；以乘其率初日約分，一百約之，順減退加其日加時定星，為其變晨前夜半定星；加冬至時日度命之，即所在宿次。

求諸變日度率：置後變定日，以其變定日減之，餘為其變日率；又置後變夜半定星，以其變夜半定星及分減之，餘為其變度率及分。

求諸變平行分：各置其變度率及分，以其變日率除之為平行分，不滿，退除為秒，即各得平行度及分秒。

求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為汎差；併前段汎差，四因之，九而一，為總差。若前段無平行分相減為汎差者，各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。若後段無平行分相減為汎差者，各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差[一一]各因前段末日行分與其段平行分相減為半總差句下疑脫「倍之，為總差」五字。。其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。

求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後段行分多者，減之為初，加之為末；後段行分少者，加之為初，減之為末。即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前後段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段總差不滿大分者，亦平注之。其退行段，各以半總差前變減之為初，加之為末；後變加之為初，減之為末。

求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減其段日率一，以除之，為日差；以日差累損益初日行分，後段行分少，日損之；後段行分多，日益之。為每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。遇退行者，以每日行分累減之，即得所求。

徑求其日宿次：置所求日，減一，日差乘之，加減初日行分，後行分少，即減之；後行分多，即加之。為所求日行分；加日行分而半之，以所求日乘之，為徑求積度；加減其星初日宿次，命之，即其日星行宿次。

求五星定合日定星求五：以其星平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分為分，分滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減平合定積、定星，為其星定合日定積、定星。其金、水二星，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減之。金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日、差度盈減縮加再合定積定星為其星再合定日定積定星。其金、水二星定積，各依見伏術，先以盈縮差求其加減訖，然後以距合差日、差度加減之。

求木火土三星晨見夕伏定日：各置其星其段定積，乃加減一象度，晨見加之，夕伏減之。半周天已下自相乘，半周天已上，覆減周天度及分，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；乃以其段初日行分覆減一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，晨見加之，夕伏減之。各得晨見、夕伏定積；加天正冬至大餘及分，命甲子，算外，即得日辰。

求金水二星夕見晨伏定日：各置其星其段定積，其定積先倍其段盈縮差，縮加盈減之，然加減一象度，夕見減之，晨伏加之。半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，夕見加之，晨伏減之。各得夕見、晨伏定積。

求金水二星晨見夕伏定日：置其星其段定積，其定積先以一百乘其段盈縮差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加縮減，然加減一象度，晨見加之，夕伏減之。半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，晨見加之，夕伏減之。各為其星晨見、夕伏定積。

曆既成，以來年甲子歲用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之不食。詔候驗。至七年，命入內都知江德明集曆官用渾儀較測。時周琮言：「古之造曆，必使千百年間星度交食，若應繩準，今曆成而不驗，則曆法為未密。」又有楊皡、于淵者，與琮求較驗，而皡術於木為得，淵於金為得，琮於月、土為得，詔增入崇天曆，其改用率數如後：
周天分：三百八十六萬八千六十六、秒一十七。
周天：三百六十五度。虛分二千七百一十六、秒十七，約分二十五、秒六十一。
歲差：一百二十六、秒一十七。

木星

　　求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為汎差；併前段汎差，四因之，退一等，為總差。若前段無平行分相減為汎差者，各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。若後段無平行分相減為汎差者，各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除,為總差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。

　　求五星定合及見伏汎用積：其木、火、土三星，各以平合及前疾、後伏定積為汎用積，金、水二星平合及夕見、晨伏者，置其星其段盈縮差，金以倍之，水以三之，列於上位；又置盈縮差，以其段初行率乘之，退二等，以減上位；又置初行率，減去一百分，餘以除之為日，不滿，退除為分，乃盈減縮加中積，為其星其變汎用積。金、水二星再合及夕伏、晨見者，其星其段盈縮差，金星直用，水以倍之，進一位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈縮差，以盈加縮減中積，為其星其段汎用積。

　　求五星定合定積定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分為分，滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減其星平合汎用積，為其星定合日定積定星。金、水二星平合者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減平合汎用積，為其星定合日定積定星也。金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日盈減縮加再合汎用積，為其星再合定日定積差度；盈加縮減再合汎用積，為其星再合日定星；各加冬至大、小餘及黃道加時日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。

　　求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段汎用積，乃加減一象度，晨見加之，夕伏減之。半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，各二因百約之，在一百六十七已上，以一百約其日太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，覆減一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減汎用積，晨見加之，夕伏減之。各得其星晨見、夕伏定用積；加天正冬至大餘，命甲子，算外，即得日辰。

　　求金水二星夕見晨伏定用積：各置其星其段汎用積，乃加減一象度，夕見減之，晨伏加之。半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，二因百約之，滿一百六十七已上，以一百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減汎用積，晨見加之，夕伏減之。各得夕見、晨伏定用積；加命如前，即得日辰。

　　求金水二星晨見夕伏定用積：各置其星其段汎用積，乃加減一象度，晨見加之，夕伏減之。半周天以下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，二因百約之，在一百六十七已上，以百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；金星者，直以一百除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減汎用積，晨見加之，夕伏減之。各為其星晨見、夕伏定用積；加命如前，即得日辰。

　　景祐元年七月，日官張奎言：「自今月朔或遇節首，勿避。」詔中書集曆官參議，而丁慎言請如舊制。有詔，卒從奎議。